manifold learning

1. 1

   Den statistiske og geometriske antagelse at naturlige højdimensionelle data ofte ligger på eller nær en lavdimensionel manifold, samt de algoritmer der udnytter denne antagelse til dimensionalitetsreduktion.

   • Manifold learning antager at punkter i et 1000-dimensionelt billedrum i virkeligheden ligger på en 10-dimensionel manifold.
   • t-SNE er en populær manifold learning-algoritme, der bevarer lokale strukturer i data. — Visualizing Data using t-SNE, 2008

Manifold learning anvendes typisk til visualisering af højdimensionelle data, forbehandling før klassifikation eller clustering, og til at afdække latente variabler. Metoder som t-SNE og UMAP er populære eksempler.

from sklearn.manifold import TSNE
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits

digits = load_digits()
X_embedded = TSNE(n_components=2).fit_transform(digits.data)
plt.scatter(X_embedded[:,0], X_embedded[:,1], c=digits.target, cmap='tab10')
plt.show()

Eksempel på t-SNE anvendt på håndskrevne cifre (digits-datasættet) for at visualisere 64-dimensionelle data i 2D.

Udtrykket 'manifold' kommer fra differentialgeometri, hvor en manifold er et rum der lokalt ligner euklidisk rum. 'Learning' henviser til maskinlæringens evne til at lære strukturen fra data.

• Visualizing Data using t-SNE
• UMAP: Uniform Manifold Approximation and Projection
• Nonlinear dimensionality reduction (Isomap)