sfærisk interpolation

1. 1

   Interpolation mellem to vektorer på en kugleoverflade, således at resultatet hele tiden ligger på samme kugle og følger den korteste vej.

   • Ved sfærisk interpolation mellem to enhedsvektorer bevares længden af vektorerne.
   • Sfærisk interpolation adskiller sig fra lineær interpolation ved at tage højde for krumningen af rummet.
2. 2

   Anvendelse i maskinlæring til at interpolere mellem punkter i et latent rum, som ofte er normaliseret til at ligge på en hyperkugle.

   • I StyleGAN bruges sfærisk interpolation til at generere jævne overgange mellem ansigtsbilleder. — Karras et al., 2019
   • Ved sfærisk interpolation af ordembeddinger kan man finde ord der semantisk ligger mellem to andre ord.

Bruges især i maskinlæring til at interpolere mellem latentrepræsentationer, f.eks. i generative modeller som StyleGAN, for at skabe kontinuerlige overgange mellem billeder. I NLP kan den anvendes til at finde mellemliggende ordembeddinger.

slerp(p, q, t) = sin((1-t)θ)/sin(θ) * p + sin(tθ)/sin(θ) * q, where θ = arccos(p·q)

def slerp(v0, v1, t):
    # Normalize inputs
    v0 = v0 / np.linalg.norm(v0)
    v1 = v1 / np.linalg.norm(v1)
    dot = np.dot(v0, v1)
    dot = np.clip(dot, -1.0, 1.0)
    theta = np.arccos(dot)
    sin_theta = np.sin(theta)
    if sin_theta == 0:
        return (1-t)*v0 + t*v1
    return (np.sin((1-t)*theta)/sin_theta)*v0 + (np.sin(t*theta)/sin_theta)*v1

Python-implementering af sfærisk lineær interpolation (slerp) mellem to vektorer.

Fra latin 'sphaera' (kugle) og 'interpolatio' (indsættelse af noget nyt).

• Animating Rotation with Quaternion Curves (Shoemake, 1985)
• A Style-Based Generator Architecture for Generative Adversarial Networks (Karras et al., 2019)