Bayes' theorem

1. 1

   En matematisk relation, der udtrykker den betingede sandsynlighed for en begivenhed A givet en begivenhed B i form af den omvendte betingede sandsynlighed og de marginale sandsynligheder.

   • Hvis en sygdom rammer 1% af befolkningen, og testen er 99% nøjagtig, kan Bayes' sætning beregne sandsynligheden for, at en person med positiv test faktisk er syg. — Typisk eksempel i statistiklærebøger

Det bruges inden for maskinlæring til at opdatere modellers parametre baseret på data (Bayesiansk inferens), i klassifikationsalgoritmer som Naive Bayes, og i diagnostiske test for at beregne sandsynligheden for sygdom givet testresultat.

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

def bayes_theorem(prior, likelihood, evidence):
    return (likelihood * prior) / evidence

# Eksempel: 1% sygdom, 99% testnøjagtighed
prior = 0.01
likelihood = 0.99
evidence = (0.99 * 0.01) + (0.01 * 0.99)  # sandsynlighed for positiv test
posterior = bayes_theorem(prior, likelihood, evidence)
print(f"Posterior: {posterior:.2f}")

Python-funktion, der implementerer Bayes' sætning med et eksempel på en medicinsk test.

Opkaldt efter den engelske matematiker og presbyterianske præst Thomas Bayes (ca. 1701-1761), som formulerede sætningen.

• An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances (1763)
• Pattern Recognition and Machine Learning (2006) by Christopher Bishop