Bayesiansk inferens

1. 1

   Den generelle statistiske metode, der bruger Bayes' sætning til at opdatere sandsynligheden for en hypotese baseret på observeret evidens, med en prior fordeling og en likelihood funktion.

   • Ved hjælp af Bayesiansk inferens kan vi opdatere vores estimat af sandsynligheden for, at en patient har en sygdom, efter at have set testresultatet.
2. 2

   I maskinlæring refererer Bayesiansk inferens til processen med at lære en posterior fordeling over modelparametre givet data, typisk ved at kombinere en prior med likelihooden.

   • I Bayesiansk neural nettræning anvendes Bayesiansk inferens til at estimere usikkerheden i vægtene.

Bayesiansk inferens anvendes bredt i maskinlæring, f.eks. til at træne modeller med usikkerhedsestimater, i Bayesianske netværk, og til at optimere hyperparametre. Det er især nyttigt, når data er sparsomme eller støjfyldte, da prior viden kan inddrages.

P(H|E) = P(E|H) * P(H) / P(E)

# Simple example: update probability of disease given a positive test
prior = 0.01  # P(disease)
sensitivity = 0.95  # P(positive|disease)
false_positive_rate = 0.05  # P(positive|no disease)

# Bayes' theorem
posterior = (sensitivity * prior) / (sensitivity * prior + false_positive_rate * (1 - prior))
print(f"P(disease|positive) = {posterior:.4f}")

Et simpelt eksempel på Bayesiansk inferens: opdatering af sandsynligheden for sygdom efter et positivt test.

Opkaldt efter den engelske matematiker Thomas Bayes (1702-1761), der formulerede Bayes' sætning.

• An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances (1763)
• Pattern Recognition and Machine Learning (Bishop, 2006)