betinget forventning
Den forventede værdi af en stokastisk variabel givet en anden stokastisk variabel eller begivenhed.
Kort fortalt
Hvis man har to tilfældige størrelser, er den betingede forventning den gennemsnitlige værdi af den ene, når man kender værdien af den anden.
- Kategori
- begreb
- Niveau
- øvet
- Udtale
- /beˈteŋˀəð fɔˈvɛntneŋ/
Betydninger
1- 1
Den forventede værdi af en stokastisk variabel X, når man kender værdien af en anden stokastisk variabel Y. Det er en funktion af Y, der minimerer den gennemsnitlige kvadratiske fejl.
- I lineær regression er den betingede forventning E[Y|X] ofte modelleret som en lineær funktion af X. — Introduktion til statistisk læring, 2021
- Betinget forventning bruges i Markov-kæder til at forudsige fremtidige tilstande givet nuværende tilstand.
Hvornår bruges det
Betinget forventning er central i sandsynlighedsteori, maskinlæring (f.eks. Bayesiansk inferens, reinforcement learning) og økonometri. Den bruges til at modellere afhængigheder og lave forudsigelser baseret på delvis information.
Formel
E[X|Y=y] = ∫ x f_{X|Y}(x|y) dx (kontinuert) eller E[X|Y=y] = ∑ x P(X=x|Y=y) (diskret)Oprindelse
Udtrykket kommer af 'betinget', der betyder afhængig af en betingelse, og 'forventning' i betydningen middelværdi. Begrebet er grundlagt af Kolmogorov i 1930'erne.
Kilder
2- Probability Theory: The Logic of Science (E.T. Jaynes, 2003)
- Conditional Expectation (Wikipedia)