manifold
En manifold er en topologisk mængde, der lokalt ligner euklidisk rum, og som i maskinlæring bruges til at beskrive den underliggende lavdimensionelle struktur i højdimensionelle data.
Kort fortalt
En manifold er en geometrisk overflade, der kan bukkes og vrides, men som lokalt ser flad ud – f.eks. har en kugle en 2D-overflade, der lokalt ligner et plan. I ML antager man, at højdimensionelle data ligger på en lavdimensionel manifold.
- Kategori
- begreb
- Niveau
- øvet
- Udtale
- /ˈmænɪˌfoʊld/
Betydninger
1- 1
I maskinlæring: en kontinuert, lavdimensionel struktur indlejret i et højdimensionelt rum, som datapunkterne antages at befinde sig på eller nær for at muliggøre effektiv læring og dimensionalitetsreduktion.
- Manifold-hypotesen forklarer, hvorfor højdimensionelle data som billeder ofte kan repræsenteres med langt færre dimensioner. — Lærebog i maskinlæring, 2020
- Isomap-algoritmen konstruerer en graf over naboer og beregner geodætiske afstande for at lære den underliggende manifold. — Tenenbaum et al., 2000
Hvornår bruges det
Manifolder anvendes i manifold learning og dimensionalitetsreduktion, f.eks. i algoritmer som t-SNE, Isomap og autoencodere. De udnyttes også i manifold-hypotesen, som antager, at naturlige data (billeder, lyd) ligger på en lavdimensionel manifold i det højdimensionelle inputrum.
Kodeeksempel
from sklearn.manifold import Isomap
import numpy as np
# Simuler data på en 2D-manifold indlejret i 3D
X = np.random.rand(100, 3) # 100 punkter i 3D
embedding = Isomap(n_components=2).fit_transform(X)
print(embedding.shape) # (100, 2)Eksempel på manifold learning med Isomap i scikit-learn: en 3D-manifold reduceres til 2D.
Oprindelse
Fra matematikkens differentialgeometri og topologi; 'manifold' (mange fold, mangesidet) refererer til en mængde, der lokalt har samme struktur som euklidisk rum, uanset global kompleksitet.
Afledte ord
2Kilder
2- Nonlinear Dimensionality Reduction (Lee & Verleysen, 2007)
- Manifold learning: an overview (Tenenbaum et al., 2000)