tæthedsfunktion
En tæthedsfunktion er en funktion, der beskriver sandsynlighedstætheden af en kontinuert stokastisk variabel i et givet punkt.
Kort fortalt
Tæthedsfunktionen angiver, hvor sandsynligt det er, at en kontinuert variabel ligger i et lille interval omkring et punkt.
- Kategori
- begreb
- Niveau
- øvet
Betydninger
1- 1
En ikke-negativ funktion f, hvis integral over et interval giver sandsynligheden for at variablen ligger i intervallet.
- Tæthedsfunktionen for normalfordelingen er givet ved f(x) = (1/√(2πσ²)) exp(-(x-μ)²/(2σ²)).
- I maskinlæring estimeres tæthedsfunktionen ofte ved hjælp af kernel density estimation.
Hvornår bruges det
Tæthedsfunktioner bruges i sandsynlighedsregning og statistik, især i forbindelse med generative modeller som GANs og normalizing flows, hvor de modellerer fordelingen af data. De er også centrale i Bayesian inference og maximum likelihood estimation.
Formel
P(a ≤ X ≤ b) = ∫ₐᵇ f(x) dxOprindelse
Fra 'tæthed' (density) og 'funktion' (function), oversættelse af engelsk 'probability density function'.