kumulativ fordelingsfunktion
En funktion der angiver sandsynligheden for, at en stokastisk variabel er mindre end eller lig med en given værdi.
Kort fortalt
Den kumulative fordelingsfunktion (CDF) fortæller dig, hvor stor sandsynligheden er for, at en tilfældig værdi ligger under en bestemt grænse.
- Kategori
- begreb
- Niveau
- øvet
Betydninger
1- 1
En ikke-faldende funktion F: ℝ → [0,1] defineret ved F(x) = P(X ≤ x) for en stokastisk variabel X.
- Den kumulative fordelingsfunktion for normalfordelingen er givet ved Φ(z).
- Ved at anvende invers transformationsmetoden kan man generere tilfældige tal fra en vilkårlig fordeling ved hjælp af den kumulative fordelingsfunktion.
Hvornår bruges det
Kumulative fordelingsfunktioner bruges i sandsynlighedsregning og statistik til at karakterisere fordelingen af en stokastisk variabel. I maskinlæring anvendes de bl.a. til at beregne p-værdier, til at evaluere modellers kalibrering (fx via reliability diagrams) og til at generere tilfældige tal via invers transformationsmetoden.
Formel
F(x) = P(X ≤ x) = ∫_{-∞}^{x} f(t) dt (kontinuert) eller ∑_{t ≤ x} p(t) (diskret).Kodeeksempel
from scipy.stats import norm
prob = norm.cdf(1.96) # Φ(1.96) ≈ 0.975Beregning af den kumulative fordelingsfunktion for standardnormalfordelingen ved x=1.96.
Oprindelse
Fra latin 'cumulare' (ophobe) og dansk 'fordelingsfunktion'.
Afledte ord
2Kilder
1- DeGroot, M.H., & Schervish, M.J. (2012). Probability and Statistics (4th ed.).
Se også