vektorrum
Et vektorrum er en matematisk struktur bestående af en mængde vektorer, der kan adderes og multipliceres med skalarer under bestemte aksiomer.
Kort fortalt
Et vektorrum er et sæt af punkter (vektorer), som kan lægges sammen og strækkes/skalieres, og som følger regler som associativitet og distributivitet.
- Kategori
- begreb
- Niveau
- øvet
- Udtale
- /ˈvɛktɔˌʁɔm/
Betydninger
2- 1
En matematisk struktur bestående af en mængde vektorer over en skalarlegeme, med addition og skalarmultiplikation der opfylder bestemte aksiomer.
- I lineær algebra er et vektorrum defineret ved otte aksiomer. — Matematikbog
- Rummet R^n er et klassisk eksempel på et vektorrum. — Lærebog
- 2
I machine learning: det flerdimensionale rum hvori data- eller indlejringsvektorer findes, såsom feature space eller embedding space.
- Ord-embeddings placerer ord i et vektorrum, så lignende ord ligger tæt på hinanden. — NLP-forskning
- Et neuralt netværks sidste lag kortlægger input til et klassifikationsvektorrum. — Deep Learning-bog
Hvornår bruges det
I AI og machine learning repræsenteres data som vektorer i et højdimensionelt vektorrum. For eksempel kan ord-embeddings som Word2Vec placere ord i et vektorrum, så afstande og retninger afspejler semantiske relationer. Vektorrum er fundamentale for operationer som søgning og clustering.
Oprindelse
Begrebet stammer fra lineær algebra og blev formaliseret i det 19. århundrede af matematikere som Hermann Grassmann og Giuseppe Peano.
Afledte ord
3Kilder
2- Linear Algebra and Its Applications (2006) – Gilbert Strang
- Vector space – Encyclopedia of Mathematics